2005-2006年北京大学数据结构期末考试试题

根据给定的北京大学2005-2006年数据结构期末考试试题，我们可以从中提炼出以下几个重要的知识点： ### 一、数据结构基础概念 **1. 数据结构定义及研究内容** - **定义**: 数据结构是计算机科学中的一个重要概念，指的是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合及其在计算机中的存储方式。 - **主要研究问题**: - **逻辑结构**: 数据之间的逻辑关系，如线性结构、树形结构、图状结构等。 - **物理结构**: 数据在计算机中的实际存储形式，包括顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储等。 - **操作**: 在数据结构上进行的各种基本操作，如查找、插入、删除、排序等，并且需要考虑这些操作的时间复杂度和空间复杂度。 ### 二、单链表逆置算法 **2. 单链表逆置算法详解** - **题目要求**: 实现一个就地逆置单链表的算法，即不使用额外的空间，仅通过改变节点的指针域来实现逆置。 - **实现步骤**: - 初始化三个指针`p`、`q`、`r`，其中`p`始终指向当前已经逆置的最后一个节点，`q`指向未处理的第一个节点，`r`用于暂存`q`后面的节点。 - 使用`while`循环，每次循环都将`q`节点的`next`指针指向`p`节点，然后更新`p`、`q`、`r`的值，直到`q`为空。 - 最后将原头节点的`next`指针设置为`NULL`，并将`L`指向新的头节点`p`。 ### 三、循环队列的循环右移操作 **3. 循环队列的循环右移** - **题目要求**: 实现一个算法，使得循环队列中的元素按照指定次数`k`进行循环右移。 - **实现思路**: - 首先将队列中的第一个元素出队并保存，然后将第二个元素移动到队首位置，以此类推，直至第`k`次移动完成。 - 重复以上过程，直到所有元素都完成了循环右移。 ### 四、二叉树的构建与遍历 **4. 二叉树构建与遍历** - **题目要求**: 已知二叉树的先序遍历和中序遍历序列，绘制出对应的二叉树。 - **构建方法**: - 先序遍历的第一个元素为根节点。 - 在中序遍历中找到根节点的位置，将其左边的元素作为左子树，右边的元素作为右子树。 - 对左右子树分别递归应用上述步骤，直至构建完整棵二叉树。 ### 五、最小生成树的绘制 **5. 最小生成树绘制** - **题目要求**: 给出一张无向图，绘制出它的最小生成树。 - **绘制方法**: - 可以使用Kruskal算法或Prim算法来构建最小生成树。 - 选择边权最小的边加入生成树，同时确保加入这条边不会形成环。 ### 六、哈希表构建与冲突解决 **6. 哈希表构建与冲突解决** - **题目要求**: 构造一个哈希表，并使用二次探测再散列法解决冲突。 - **构建方法**: - 选择一个合适的哈希函数，比如除留余数法。 - 当发生冲突时，采用二次探测再散列法寻找下一个可用位置。 ### 七、希尔排序算法 **7. 希尔排序算法** - **题目要求**: 对给定的一组关键字进行希尔排序。 - **排序过程**: - 按照不同的增量序列对关键字进行排序，增量逐渐减小直至1。 - 每次排序按照增量大小将数组划分为多个子序列进行插入排序。 ### 八、链表的插入操作 **8. 链表的插入操作** - **题目要求**: 在指针`P`指向的结点之前插入一个新的结点`S`。 - **实现步骤**: - 将`S`结点的`next`指针指向`P`结点的`next`。 - 将`P`结点的`next`指针指向`S`。 - 如果需要保持数据的连续性，还需要将`S`结点和`P`结点的数据进行交换。 以上就是从这份试题中提炼出的主要知识点，每个知识点都涵盖了理论概念、算法实现细节以及具体的实现步骤，有助于深入理解和掌握数据结构的基础知识。