javascript-leetcode面试题解动态规划问题之第279题完全平方数-题解.zip

在准备JavaScript面试，特别是涉及到LeetCode挑战和动态规划问题时，第279题“完全平方数”是一个常被提及的题目。这个题目的重点在于理解动态规划的概念，并且运用它来解决数学上的计算问题。动态规划是一种强大的算法，常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。 我们要明白什么是完全平方数。一个完全平方数是能表示为某个整数乘以其自身的数，例如1、4、9等。第279题要求我们找到小于或等于给定数字n的最小完全平方数。这是一个典型的搜索和优化问题，可以转化为寻找最接近n的完全平方数。 动态规划的核心在于定义状态和状态转移方程。在这个问题中，我们可以将状态设为dp[i]，表示找到小于或等于i的最小完全平方数。初始状态，dp[0] = 0，因为0本身就是完全平方数。接下来，我们需要找到一个方式来更新dp数组的值。 状态转移方程可以这样设计：对于每个i，我们可以检查最近的完全平方数j（j * j <= i），然后更新dp[i]为j * j。这是因为如果i不是完全平方数，那么最接近它的完全平方数一定是小于它的那个。因此，dp[i] = min(dp[i], j * j)。 在JavaScript中实现这个算法，可以使用一个循环遍历到n，每次迭代中找到当前i对应的最小完全平方数。代码可能如下： ```javascript function nearestPerfectSquare(n) { let dp = new Array(n + 1).fill(0); dp[0] = 0; for (let i = 1; i <= n; i++) { let sqrt = Math.sqrt(i); let j = Math.floor(sqrt); // 找到小于等于i的最小完全平方数 dp[i] = Math.min(dp[i], (j + 1) * (j + 1)); } return dp[n]; } ``` 在面试中，解题不仅要正确，还要考虑效率。上述解决方案的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。虽然空间复杂度较高，但由于n通常不会太大，所以该算法在实际场景中是可行的。在讨论这个问题时，可以提及如何优化空间复杂度，例如只保留最近的完全平方数，使用单调栈或队列来存储它们，从而降低空间复杂度到O(1)。 在求职面试中，这样的问题可以考察候选人的算法基础、问题分析能力和编程技巧。熟悉动态规划并能灵活应用是提升面试竞争力的关键。同时，LeetCode上的问题经常被用作面试题，通过解决这些题目可以有效地准备面试，提高自己的技能。